ლავრენტი მანაგაძის ინიციატივით, საქართველოში კ. ერისთავის სახელობის ექსპერიმენტული და კლინიკური ქირურგიის ინსტიტუტში ორგანოთა გადანერგვისა და ჰემოდიალიზის ლაბორატორიები და თირკმლის გადანერგვის ცენტრი დაარსდა. 1976 წელს ლავრენტი მანაგაძის ხელმძღვანელობით, პირველად ჩვენს ქვეყანაში, თირკმლის გადანერგვის ოპერაციები განხორციელდა. ეს პროცესი დღესაც გრძელდება უროლოგიის ცენტრში.     

აკად. ლ. მანაგაძის სამეცნიერი სფერო მოიცავს რეკონსტრუქციულ-ქირურგიას უროლოგიაში, ონკოუროლოგიას, ენდოსკოპიურ, მათ შორის ლაპარასკოპიულ და პერკუტანულ ქირურგიას, შარდ-კენჭოვანი დაავადებების ყველა თანამედროვე მეთოდით მკურნალობას, ბავშვთა უროლოგიას, თირკმლის ტრასპლანტაციას. ლ. მანაგაძისა და მისი კოლეგების მიერ შემუშავებულმა ერთ-ერთმა მეთოდმა საერთაშორისო აღიარება მოიპოვა და ცნობილია “Tiflis-Pouch” სახელწოდებით.

2004 წელს ლავრენტი მანაგაძეს  საქართველოს ტექნიკისა და მეცნიერების დარგის სახელმწიფო პრემია აქვს მინიჭებული. იგი ერთადერთი ქართველი უროლოგია, რომელიც გახდა ევროპის უროლოგთა ასოციაციის საპატიო წევრი. აღსანიშნავია აგრეთვე მისი სამეცნიერო თანამშრომლობა ქ. მანჰაიმის საუნივერსიტეტო კლინიკასთან,  ეგვიპტელ სპეციალისტებთან ( ქ. მანსურას საუნივერსიტეტო უროლოგიური კლინიკა) და სხვ.

აკად. ლ. მანაგაძეს გამოქვეყნებული აქვს 350 პუბლიკაცია, მრავალი სამეცნიერო ნაშრომი და მონოგრაფია. დიდია მეცნიერის დამსახურება ახალგაზრდა სპეციალისტთა აღზრდაშიც, მისი ხელმძღვანელობითა და კონსულტაციით,  დაცულია 12 საკანდიდატო და 10 სადოქტორო დისერტაცია.